Espacio de Hilbert
En mecánica cuántica, el espacio de estados es un espacio vectorial complejo, en un espacio de Hilbert.
Generalización del concepto de espacio euclidiano que extiende los métodos de álgebra lineal a espacios de dimensión arbitraria, incluyendo infinitas dimensiones.
Vectores de Estado (Kets)
El estado del sistema se representa por un vector en \(\mathcal{H}\):
Contiene toda la información sobre el sistema. Ket y vector son términos intercambiables.
Suma de kets
\[ |\alpha\rangle + |\beta\rangle = |\gamma\rangle \]Operación cerrada en \(\mathcal{H}\)
Multiplicación escalar
\[ c|\alpha\rangle = |\alpha\rangle c \]\( c \in \mathbb{C} \), \( c=0 \Rightarrow |0\rangle \)
Postulado de equivalencia
Para \( c \neq 0 \):
\[ |\alpha\rangle \quad \text{y} \quad c|\alpha\rangle \]representan el mismo estado físico (solo la dirección en el espacio vectorial es relevante)
Operadores
Representan observables físicos y transformaciones en el espacio de Hilbert:
Casos especiales:
\[ A|a_i\rangle = a_i|a_i\rangle \]
(Autoestados y valores propios)
